Question

简便计算．（1）12+16+112+120+130+142+156+172+190（2）114×17.6+36÷45+2.64×12.5（3）562-552+542-5

简便计算．（1）12+16+112+120+130+142+156+172+190（2）114×17.6+36÷45+2.64×12.5（3）562-552+542-532+…+22-12（4）（2007×2008×2009×2010+1）-（20082+2007）2．

Answer 1

（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

+

1

9×10

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

?

1

3

）+…+（

1

8

?

1

9

）+（

2

9

?

1

10

），
=1-

1

10

，
=

9

10

；
（2）1

1

4

×17.6+36÷

4

5

+2.64×12.5，
=

5

4

×17.6+36×

5

4

+2.64×

50

4

，
=

5

4

×17.6+36×

5

4

+2.64×

5

4

×10，
=（17.6+36+26.4）×

5

4

=80×

5

4

，
=100；
（3）56²-55²+54²-53²+…+2²-1²，
=（56+55）+（54+53）+…+（2+1），
=（56+1）×56÷2，
=57×56÷2，
=1596；
（4）（2007×2008×2009×2010+1）-（2008²+2007）²，
设a=2008
原式=（a-1）×a×（a+1）×（a+2）+1-（a²+a-1）²
=[（a-1）（a+2）][a×（a+1）]+1-（a²+a-1）²
=[（a²+a）-2]（a²+a）+1-（a²+a-1）²
=（a²+a）²-2（a²+a）+1-（a²+a-1）²
=（a²+a-1）²-（a²+a-1）²
=0．