Question

已知某行星的半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星运行的周期为T，该行星的同步卫星的运行速度为v

已知某行星的半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星运行的周期为T，该行星的同步卫星的运行速度为v．求：（1）该行星的同步卫星距行星表面的高度h．（2）该行星的自转周期T'．

Answer 1

（1）设同步卫星距地面高度为h，则：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

①
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则   G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R②
由①②得：h=

4π2R3

T2v2

-R
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期   
T′=

2π(R+h)

v

=

8π2R3

T2v3

答：（1）同步卫星距行星表面的高度为=

4π2R3

T2v2

-R．
（2）该行星的自转周期为

8π2R3

T2v3

．