Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为(2，3)，求cx²+bx+a＜0和解集

Answer 1

ax²+bx+c＞0的解集为(2，3),ax²+bx+c=0的两根为x=2
,或x=3
所以
,a<0,b>0c<0二次函数开口向下,2<x<3时,y>0
y=ax²+bx+c,二次函数顶点:
x=-b/2a=5/2
b=-5a
x1+x2=-b/a
,x1x2=c/a
-b/a=5
,c/a=6
2)cx²+bx+a=0中
x1+x2=-b/c
,x1x2=a/c
x1x2=a/c=1/(c/a)=1/6
x1+x2=-b/c=-(-5a/c)=5a/c=5*(1/6)=5/6
所以cx²+bx+a＜0原不等式为
c<0
x²-5/6x+1/6>0
6x²-5x+1>0
(2x-1)(3x-1)>0
x>1/2或x<1/3

Answer 2

由
不等式ax的平方+bx+c＞0的解集为（α，β），知
a＜0，
又α+β=-b/a＞0，αβ=c/a＞0
可得
b＞0、c＜0；
由于
α+β=-b/a，αβ=c/a两式相除得：-b/c=(α+β)/αβ，且
a/c=1/αβ；
在方程
cx的平方+bx+a=0中，x1+x2=-b/c=(α+β)/αβ，x1x2=a/c=1/αβ，
故
方程
cx的平方+bx+a=0
的两根为
x1=1/β、x2=1/α，
由于
c＜0，所以不等式cx的平方+bx+a<0的解集为
(-∞，1/β)u(1/α，∞).