Question

设a=log(1/3)(1/2),b=log(1/2)(2/3),c=log3(4/3)，则a，b，c的大小关系是

Answer 1

a=-log1/3 2=log3 2;b=log2 3/2=log2 3-log2 2=log2 3-1,c=log3 4/3;因为底数3>1，所以是增函数，2>4/3,所以a>c,因为底数2>1且<3，所以log2 4/3>c,又因为底数2>1,所以是增函数，而3/2>4/3，所以b>log2 4/3>c；a与b你拿计算器按一下就知道了，差的太小了，我是没能力用函数算了，只能按计算器，得出a=0.63,b=0.58.。。能力有限，只能做成这样了

Answer 2

a=log<1/3>(1/2)
=log<3>(1/2) /log<3>(1/3)
=log<3>2

b=log<1/2>(2/3)
= log<3> (2/3) /log<3>(1/2)
= (1- log<3>2)/log<3>2
=-1+ 1/log<3>2

c= log<3> (4/3)
=-1+ log<3>4
=-1+ 2log<3>2

c- a = -1+ log<3>2 <0
=> a> c

log<3> 2 >0.5
c-b =2log<3>2 - 1/log<3>2 >0
=> c>b
ie
a>c>b