Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD是等腰三角形；（2

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长

Answer 1

解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴DB=DA， ∴△ABD是等腰三角形； （2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°， ∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70° ∴∠BDC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°； （3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6， ∴AB=2AD=12， ∵△CBD的周长为20， ∴AC+BC=20， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．

（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案； （3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．