Question

2010年春季，中国西南五省市遭遇世纪大旱，不少地方的村民饮用水告急，不得不半夜摸黑前往水源处排队取水

2010年春季，中国西南五省市遭遇世纪大旱，不少地方的村民饮用水告急，不得不半夜摸黑前往水源处排队取水．如图，一条东西走向的公路连接着相距30千米的A、B两村庄，山洞C 处有一出水口，位于A村庄北偏东58°方向，且位于B村庄北偏西24°方向．已知B、C之间也有公路连接，而A、C之间只有一条比较难走的山路．（1）求山路AC的长（精确到1千米）；（2）家住A村庄的村民老李准备用马车到出水口C处取水，已知由A→B→C走公路平均每小时能走25千米，由A→C走山路平均每小时只能走18千米．如果仅从时间角度考虑，请你通过计算，帮老李确定走哪条路比较好？

Answer 1

（1）过C作CH⊥AB交AB与H点． 设AC=x，则AH=x?sin58° CH=x?cos58°， ∴x?sin58°+x?cos58°?tan24°=30 ∴x= 30 sin58°+cos58°?tan24° ≈28． ∴AC的长约是28米． （2）BC= CH cos24° = x?cos58° cos24° ≈16米． t 1 = 30+16 25 ≈1.8小时， t 2 = 28 18 ≈1.6小时． ∵t 1 ＞t 2 ， 因而走A到C路线较好．