Question

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上的点，O为坐标原点。

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上的点，O为坐标原点。 （1）已知P（x，y），求△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当s=10时，求P点坐标；（3）在x+y=6上求一点P，使△OPA是以OA为底的等腰三角形。

Answer 1

解：（1）如图，显然△OPA的面积为2y，再将直线解析式y=6-x代入其中，得：S=-2x+12 （2） 将S=10代入（1）中面积关系得：x=1   再将x=1代入直线解析式得：y=5。故得P点坐标为：P（1，5） （3）当顶点P的横坐标为2时，△OPA是以OA为底边的等腰三角形，此时，y=4，故得P（2，4）。