Question

（1)操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将B

（1)操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由. (2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DF="4" , CD="9" ，求 的值.(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求 的值.

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Answer 1

（1）同意.证明 Rt△ EGF ≌ Rt△ EDF 得 GF = DF .   （2）    （3） =

试题分析：（1）同意；理由如下：将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，所以 ；矩形ABCD中，E是AD的中点，所以EG=ED， ；又因为EF是 的公共边，且是斜边，所以Rt△ EGF ≌ Rt△ EDF，所以GF = DF . （2）矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ；将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，△ABE △GBE，AB=BG=9；由（1）知证明 Rt△ EGF ≌ Rt△ EDF 得 GF = DF ，GF=4；所以BF=BG+GE=9+4=13；CF=CD-DF=9-4=5；在 Rt△ BFC中由勾股定理得BC= ，所以 = （3）若DC=2DF，所以F是DC的中点，DF=CF 矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ；将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，△ABE △GBE，AB=BG ，BG=AB=2DF；由（1）知证明 Rt△ EGF ≌ Rt△ EDF 得 GF = DF ；所以BF=BG+GE=3DF；；在 Rt△ BFC中由勾股定理得BC= ，所以 = 点评：本题考查折叠，三角形全等，勾股定理，考生要掌握折叠的性质，掌握判定两个三角形全等的方法，会证明两个三角形全等，熟悉勾股定理的内容

Answer 2

(1)连接DG。
因为：△ABE沿BE折叠后得到△GBE
所以，AB=BG,AE=EG
又因为AE=ED
所以EG=ED
所以角EGD=角EDG
而，角EGD+角FGD=角EDG+角FDG=90度
所以
角FGD=角FDG
所以GF=DF
（2）因为GF=DF,BG=AB=DC=2DF
所以BF=BG+GF=BG+DF=3DF
因为DC=2DF
所以DF=CF
所以BC^2=BF^2-FC^2=(3DF)^2-DF^2=8DF^2
所以BC=2倍根号2DF
所以AD/AB=BC/AB=2倍根号2
（3）问和（2）同理可以证明，自己证明