Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 （

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 （ 为参数），曲线 C 2 的参数方程为 （ ， 为参数），在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l ： θ = 与 C 1 ， C 2 各有一个交点．当 =0时，这两个交点间的距离为2，当 = 时，这两个交点重合．（I）分别说明 C 1 ， C 2 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；（II）设当 = 时， l 与 C 1 ， C 2 的交点分别为 A 1 ， B 1 ，当 = 时， l 与 C 1 ， C 2 的交点为 A 2 ， B 2 ，求四边形 A 1 A 2 B 2 B 1 的面积．

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Answer 1

解：（I）C 1 是圆，C 2 是椭圆. 当 时，射线 l 与C 1 ，C 2 交点的直角坐标分别为（1，0），（ a ，0），因为这两点间的距离为2，所以 a =3. 当 时，射线 l 与C 1 ，C 2 交点的直角坐标分别为（0，1），（0， b ），因为这两点重合，所以 b =1. （II）C 1 ，C 2 的普通方程分别为 当 时，射线 l 与C 1 交点A 1 的横坐标为 ，与C 2 交点B 1 的横坐标为 当 时，射线 l 与C 1 ，C 2 的两个交点A 2 ，B 2 分别与A 1 ，B 1 关于 x 轴对称，因此， 四边形A 1 A 2 B 2 B 1 为梯形. 故四边形A 1 A 2 B 2 B 1 的面积为    …………10分

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