Question

已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则椭圆 的离心率 的取值范围为（ ） A． B． C． D

已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则椭圆 的离心率 的取值范围为（ ） A． B． C． D．





Answer 1

A

试题分析：∵椭圆 ,∴ ， ， ， ，∵双曲线 ， ， ， ， ∴由条件有 ，则 ，∴ ，由 ，有 ， ， ，∴ ，即 ，而 ，∴ .

Answer 2

根据椭圆与双曲线有相同的焦点,结合它们的方程得出关于,的等式,找到,再根据这个关系得到椭圆的长半轴,而短半轴,从而得到用表示的关系式,用离心率的公式可得到此椭圆的离心率.
解:椭圆方程为
椭圆焦点坐标为
其中满足:
又双曲线方程为且与已知椭圆有相同的焦点
双曲线焦点坐标也为,
满足.
对照,得,
,
可得椭圆的长半轴
短半轴
半焦距
离心率,
即则椭圆的离心率为.
故选.
本小题考查双曲线与椭圆的关系,考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题,同时双曲线,椭圆的相应知识也进行了综合性考查.

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示