Question

求以椭圆 x 2 16 + y 2 9 =1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）

求以椭圆 x 2 16 + y 2 9 =1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

Answer 1

因为椭圆 x 2 16 + y 2 9 =1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3， 设双曲线的方程为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1 ，点A（4，-5）在双曲线上， 所以 (-5) 2 a 2 - 4 2 b 2 =1 ， 又a 2 +b 2 =9，与上式联立解得a= 5 ，b=2， 所求的双曲线方程为： y 2 5 - x 2 4 =1 ．