Question

如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道．现在A、B两

如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道．现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧（弹簧未与A、B挂接）后用细线拴住，使其静止在轨道ab上．当烧断细线后，A物体被弹簧弹开，此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点c．已知A和B的质量分别为m A =0.1kg和m B =0.2kg，重力加速度g取10m/s 2 ，所有物体均可视为质点．求：（1）A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小；（2）A刚过半圆形轨道最低点b时，对轨道的压力大小；（3）烧断细线前，弹簧的弹性势能．

Answer 1

（1）设弹簧弹开后B物体与A物体的速度大小分别为v1和v2，A物体在c点的速度大小为v3．由于A恰能过c点，说明A在c点时对轨道无压力，此时由重力提供向心力由牛顿第二定律有 m A g= m A v 23 R 代入数据解得v 3 =2m/s（1分） （2）A从b点到c点的过程中，机械能守恒有 1 2 m A v 22 = 1 2 m A v 23 +2 m A gR v 2 = v 23 +4gR   代入数据解得 v 2 =2 5 m/s 在b点，轨道对A的支持力F与重力mAg的合力提供向心力 由牛顿第二定律： F- m A g= m A v 22 R 代入数据解得F=6N   由牛顿第三定律可得A对轨道的压力大小为6N （3）A、B被弹开的过程中，它们组成的系统动量守恒 有m A v 2 -m B v 1 =0 代入数据解得 v 1 = 5 m/s 该过程中A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 有 E P = 1 2 m A v 22 + 1 2 m B v 21 代入数据解得烧断细线前，弹簧的弹性势能E P =1.5J 答：（1）A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小为v 3 =2m/s； （2）A刚过半圆形轨道最低点b时，对轨道的压力大小为6N； （3）烧断细线前，弹簧的弹性势能为1.5J．