Question

（2013?高淳县一模）如图，A，P，B，C是半径为4的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，则弦BC的长为___

（2013?高淳县一模）如图，A，P，B，C是半径为4的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，则弦BC的长为______．

Answer 1

过O点作OD⊥BC于D，连结OB，则OB=4，如图，
∴BD=CD，
∵∠ABC=∠APC=60°，
而∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=

1

2

OB=2，
∴BD=

3

OD=2

3

，
∴BC=2BD=4

3

．
故答案为4

3

．