Question

圆柱型金属饮料罐的容积V一定时，它的高h与底面半径R具有怎样的关系时，才能使所用材料最省

圆柱型金属饮料罐的容积V一定时，它的高h与底面半径R具有怎样的关系时，才能使所用材料最省？

Answer 1

（本小题满分12分）
解：如图，饮料罐的表面积S=2πRh+2πR²．…（2分）
由V=πR²h，得h＝

V

πR2

，则
S＝2πR?

V

πR2

+2πR2=

2V

R

+2πR2．（R＞0）…（4分）
所以S=

V

R

+

V

R

+2πR2≥3

3	V R ? V R ?2πR2

=3

3	2πV2

，
当且仅当

V

R

＝2πR2，即R＝

3	V 2π

时，S取得最小值．…（10分）
把R＝

3	V 2π

代入h＝

V

πR2

，得h＝2

3	V 2π

，即h=2R．…（11分）
答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最省． …（12分）