如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),点B(8,0),点E(4,0)(1)求AB的长;(2)过点E作x轴
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),点B(8,0),点E(4,0)(1)求AB的长;(2)过点E作x轴的垂线交AB于点P,过点P作y轴垂线于点F,求点P的坐标;...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),点B(8,0),点E(4,0)(1)求AB的长;(2)过点E作x轴的垂线交AB于点P,过点P作y轴垂线于点F,求点P的坐标;(3)动点M从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在直线BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点M,Q移动的时间为t秒,当t为何时,△AMQ与△AOB相似?
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(1)∵A(0,6),点B(8,0),
∴OA=6,OB=8,∠AOB=90°,
∴AB=
=10;
(2)将点A(0,6),点B(8,0),代入y=kx+b,
则
,
解得:
,
则直线AB的解析式为:y=-
x+6,
∵点E(4,0),过点E作x轴的垂线交AB于点P,过点P作y轴垂线于点F,
∴P点横坐标为:4,
∴P点纵坐标为:y=-
×4+6=3,
∴点P的坐标为:(4,3);
(3)如图1,当M与O对应,则△AMQ∽△AOB,
∴
=
,
∵动点M从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,
同时动点Q从点B开始在直线BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,
∴AM=t,AQ=10-2t,
∴
=
,
解得:t=
,
如图2,当M与B对应,则△AMQ∽△ABO,
∴
=
∴OA=6,OB=8,∠AOB=90°,
∴AB=
62+82 |
(2)将点A(0,6),点B(8,0),代入y=kx+b,
则
|
解得:
|
则直线AB的解析式为:y=-
3 |
4 |
∵点E(4,0),过点E作x轴的垂线交AB于点P,过点P作y轴垂线于点F,
∴P点横坐标为:4,
∴P点纵坐标为:y=-
3 |
4 |
∴点P的坐标为:(4,3);
(3)如图1,当M与O对应,则△AMQ∽△AOB,
∴
AM |
AO |
AQ |
AB |
∵动点M从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,
同时动点Q从点B开始在直线BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,
∴AM=t,AQ=10-2t,
∴
t |
6 |
10?2t |
10 |
解得:t=
30 |
11 |
如图2,当M与B对应,则△AMQ∽△ABO,
∴
AM |
AB |
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