Question

已知两个平面垂直，下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）①?一个平面内的已知直线必垂直于另一个平

已知两个平面垂直，下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）①?一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A．0B．1C．2D．3

Answer 1

对于①，当两个平面垂直时，?一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；
对于②，设平面α∩平面β=m，n?α，l?β，
∵平面α⊥平面β，?
∴当l⊥m时，必有m⊥α，而n?α，
∴m⊥n，
而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；
对于③，当两个平面垂直时，?一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；
对于④，当两个平面垂直时，?过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确．
故选：C．