Question

为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时

为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，
∴可设y=kx．
∵当x=10时，y=8，
∴8=10k．
∴k=

4

5

．
∴y＝

4

5

x（0≤x＜10）．
②∵当x≥10时y与x成反比例，
∴可设y＝

k

x

．
∵当x=10时，y=8，
∴8＝

k

10

．
∴k=80．
∴y＝

80

x

（x≥10）．

（2）当y＜2时，即

80

x

＜2．
解得x＞40．
∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．

（3）将y=4代入y＝

4

5

x中，得x=5；
将y=4代入y＝

80

x

中，得x=20；
∵20-5=15＞10，
∴本次消毒有效．