Question

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线的解析式； （2）求四边形ABOD的面积．

Answer 1

（1）设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）²+4，
∵抛物线过B（0，3）点，
∴3=a（0-1）²+4，
解得a=-1，
∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）²+4；

（2）连接AO．
当y=0时，-（x-1）²+4=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为D（3，0），C（-1，0），
∴S_{四边形ABOD}=S_△AOB+S_△AOD
=

1

2

×1×3+

1

2

×3×4
=7.5．