Question

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=2f(x)g(x?1+f（x）（　　）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数

Answer 1

由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=

2f(x)

g(x)?1

+f（x）得：
F（-x）=

2f(?x)

g(?x)?1

+f（-x）
=

?2f(x)

1 g(x) ?1

?f(x)=

?2f(x)?g(x)

1?g(x)

?f(x)
=

?2f(x)?g(x)?f(x)+f(x)?g(x)

1?g(x)

=

?f(x)?g(x)?f(x)

1?g(x)

=

f(x)?g(x)+f(x)

g(x)?1

=F（x），
故F（x）=

2f(x)

g(x?1

+f（x）为偶函数，
故选B．