Question

在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为

在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（　　）A．0B．43C．32D．3

Answer 1

圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，即 （x-4）²+y²=1，表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．
要使直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，
只要直线y=kx-2和圆C′：即 （x-4）²+y²=4 有公共点即可，
由点C′到直线y=kx-2的距离为 d=

|4k?0?2|

k2+1

≤2，3k²-4k≤0，
解得 0≤k≤

4

3

，故k的最大值为

4

3

，
故选B．