Question

已知数列{an}满足an+1=an+n，a1=1，则an=n(n?1)2+1n(n?1)2+1

已知数列{an}满足an+1=an+n，a1=1，则an=n(n?1)2+1n(n?1)2+1．

Answer 1

∵a_n+1=a_n+n，a₁=1，
∴a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a_n-a_n-1=n-1
以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=1+2+…+n-1=

1+n?1

2

×(n?1)=

n2?n

2

∴an＝

1

2

n2?

1

2

n+1
故答案为：an＝

1

2

n2?

1

2

n+1