初二数学第二小题学霸求解 5
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（1）证明：在CD上截取DE=BD，连结AE，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴EC=AE=AB，
∴CD=CE+DE=AB+BD．
（2）证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
在△BAD和△EAD中
∴△BAD≌△EAD，
∴DE=BD，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=EC=DB，
∵AC-AE=EC，EC=BD，AE=AB，
∴BD=AC-AB．
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴EC=AE=AB，
∴CD=CE+DE=AB+BD．
（2）证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
在△BAD和△EAD中
∴△BAD≌△EAD，
∴DE=BD，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=EC=DB，
∵AC-AE=EC，EC=BD，AE=AB，
∴BD=AC-AB．
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