Question

高数，高阶求导。化简

Answer 1

不能这样，要找规律
y=sinx=(1/2)(1-cos2x)
y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)
y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)
y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)
y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)
y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π)
.......
y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2)

Answer 2

没必要这么复杂吧。第一步写成 y=1/2*(1-cos2x) 然后多写几组y的导数，可以发现以后是有规律变化的。对n，
若n = 0,则 n阶导数为：y (n)= 1/2*(1-cos2x)
若n = 4k+1, 则n阶导数为： y(n) = 2^(n-1) * sin2x
若n = 4k+2, 则n阶导数为： y(n) = 2^(n-1) * cos2x
若n = 4k+3, 则n阶导数为： y(n) = -1*2^(n-1) * sin2x
若n = 4k+4,且n不为0， 则n阶导数为： y(n) = -1*2^(n-1) * cos2x

Answer 3

不能这么做