Question

sinarctanx等于什么?

Answer 1

sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=x/√（1+x²）。

六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。

3）阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

Answer 2

令t=arctanx，所以sinarctanx=sint，问题就转化为了求sint了；

根据反三角函数三角函数的值域和定义与相反的性质得到x=tant，根据tanx=x/1，则可以t为锐角画一个直角三角形，如下图所示：

所以sinarctanx就等于x/√（1+x²）。