Question

复合函数 定义域和值域的区别。如f(3x+1)，f(-x)，x∈（0,1）？

Answer 1

复合函数的定义域要先看外部函数的定义域，再看内部函数的解析式。
如函数y＝f（x），x∈（0,1）
则f（3x+1）的定义域的求解为
0＜3x+1＜1
解得-1/3＜x＜0，所以该复合函数的定义域为（-1/3，0）
所以可以看到，外部函数的定义域即为内部函数需要满足的先决条件，由这个先决条件解出的解即为定义域。
如f（-x）需满足0＜-x＜1.解得-1＜x＜0
所以定义域为（-1，0）
而值域则一般由外部函数决定。

Answer 2

复合函数的定义域强调四个字“对x而言”现在已知f(x)的定义域为
x∈（0,1），则3x+1∈（0,1），得函数f(3x+1)的定义域为x属于（-1/3,0）,
则-x∈（0,1），得函数f(-x)的定义域为x属于（-1,0）,

Answer 3

0<x<1
-1<-x<0 , f(-x) 的定义域=(-1,0)
0<3x+1<1
-1/3<x<0 , f(3x+1) 的定义域 =(-1/3, 0)