Question

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE ∥ AC，CE ∥ BD，连接OE．求证：OE=BC

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE ∥ AC，CE ∥ BD，连接OE．求证：OE=BC．

Answer 1

证明：∵DE ∥ AC，CE ∥ BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠COD=90°， ∴四边形OCED是矩形， ∴DE=OC， ∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°， ∴BC= O B 2 +O C 2 ，OE= O D 2 +O E 2 ， ∴BC=OE．