Question

已知F是抛物线y 2 =4x的焦点，过点F 1 的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛

已知F是抛物线y 2 =4x的焦点，过点F 1 的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（　　） A． 5 3 B． 8 3 C． 10 3 D．10

Answer 1

抛物线y 2 =4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则 ∵|AF|=3|BF|，∴x 1 +1=3（x 2 +1），∴x 1 =3x 2 +2 ∵|y 1 |=3|y 2 |，∴x 1 =9x 2 ，∴x 1 =3，x 2 = 1 3 ∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为 1 2 [（x 1 +1）+（x 2 +1）]= 8 3 故选B．