Question

某市举行中学生足球联赛，共赛17场（每队均需参加17场比赛）记分办法是场-胜3分，平一场1分，负一场0分．

某市举行中学生足球联赛，共赛17场（每队均需参加17场比赛）记分办法是场-胜3分，平一场1分，负一场0分．（1）在这次足球比赛中，若小虎足球队平场与负场相同，共积16分，求该队胜了几场？（2）在这次足球比赛中，若小虎队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队最少负了几场？

Answer 1

设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得 x+2y=17 3x+y=16 ，解得 x=3 y=7 即该球队胜了3场． （2）设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得 x+y+z=17①   3x+y=16  ② y=kz  ③ ， 把③代入①②得 x+(k+1)z=11 3x+kz=16 ， 解得z= 35 2k+3 （k为整数）． 又∵z为正整数， ∴当k=1时，z=7； 当k=2时，z=5； 当k=16时，z=1． ∴小虎足球队最少负了1场． 答：（1）该队胜了3场； （2）小虎足球队最少负了1场．