Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB 1 C

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB 1 C，对角线相交于点A 1 ；再以A 1 B 1 、A 1 C为邻边作第2个平行四边形A 1 B 1 C 1 C，对角线相交于点O 1 ；再以O 1 B 1 、O 1 C 1 为邻边作第3个平行四边形O 1 B 1 B 2 C 1 …依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB 1 C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12 ∴∠ABC=90°，BC= A C 2 -A B 2 = 20 2 - 12 2 =16 ∴S 矩形ABCD =AB?BC=12×16=192． （2）∵OB ∥ B 1 C，OC ∥ BB 1 ， ∴四边形OBB 1 C是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OC， ∴四边形OBB 1 C是菱形． ∴OB 1 ⊥BC，A 1 B= 1 2 BC=8，OA 1 = 1 2 OB 1 = O B 2 - A 1 B 2 =6； ∴OB 1 =2OA 1 =12， ∴S 菱形OBB1C = 1 2 BC?OB 1 = 1 2 ×16×12=96； 同理：四边形A 1 B 1 C 1 C是矩形， ∴S 矩形A1B1C1C =A 1 B 1 ?B 1 C 1 =6×8=48； ‥‥‥ 第n个平行四边形的面积是： S n = 192 2 n ∴S 6 = 192 2 6 =3．