Question

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B， 则P（B）= C 14 C 17 C 39 = 28 84 = 1 3 ， ∴P（A）=1-P（B）= 2 3 ． 答：取出的3个球编号都不相同的概率为 2 3 ． （Ⅱ）X的取值为1，2，3，4． P（X=1）= C 12 C 12 + C 22 C 17 C 39 = 49 84 ， P（X=2）= C 12 C 25 + C 22 C 15 C 39 = 25 84 ， P（X=3）= C 12 C 23 + C 22 C 13 C 39 = 9 84 ， P（X=4）= 1 C 39 = 1 84 ， 所以X的分布列为： X 1 2 3 4 P 49 84 25 84 9 84 1 84 X的数学期望EX=1× 49 84 +2× 25 84 +3× 9 84 +4× 1 84 = 65 42 ．