如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1）求证：EF⊥平面PBC（2）若直线P...
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1）求证：EF⊥平面PBC（2）若直线PC与平面ABCD所成角为π4，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P-EF-A的余弦值．
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（1）证明：取PB的中点G，连接AQ，FG，∵PA=AB，∴AG⊥PB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，BC⊥AB，
∴BC⊥平面PAB，
∴BC⊥AG，
∵PB∩BC=B，
∴AG⊥平面PBC
∵E、F分别是棱AD，PC的中点，
∴FG∥AE，FG=AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴EF∥AG，
∴EF⊥平面PBC．
（2）解：作PO⊥AB=0，则PO⊥平面ABCD，
连接OC，则∠PCO=
| π |
| 4 |
∴PO=OC，设AO=x，则
| 9?x2 |
| 4+(3?x)2 |
以O为原点，建立空间直角坐标系，
则P（0，0，
| 5 |
D（-2，2，0），E（-2，1，0），F（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| PE |
| 5 |
| PF |
| 1 |
| 2 |
