Question

已知函数f(x)＝loga1?m(x?2)x?3(a＞0，a≠1)，对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．则实数m的

已知函数f(x)＝loga1?m(x?2)x?3(a＞0，a≠1)，对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．则实数m的值为（　　）A．0B．±1C．1D．-1

Answer 1

由条件f（2-x）+f（2+x）=0得：
loga

1+mx

?x?1

+loga

1?mx

x?1

＝0〔（1分）〕
∴（m²-1）x²=0对定义域内的任意x成立〔（3分）〕
∴m²-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
当m=1时函数无意义
∴m=-1〔（7分）〕
故选D．