Question

如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=42，则梯形AE

如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=42，则梯形AECD的周长为（　　）A．22B．23C．24D．25

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC-BE=3，
∵BG⊥AE，
∴AG=EG=

AB2?BG2

=

62?(4 2 )2

=2，
∴AE=AG+EG=4，
∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故选A．