在△ABC中,给出下列四个命题:①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②若sinA=cosB,则△ABC是直角三
在△ABC中,给出下列四个命题:①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形;③若cosA?cosB?cosC<0,...
在△ABC中,给出下列四个命题:①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形;③若cosA?cosB?cosC<0,则△ABC是钝角三角形;④若cos(A-B)?cos(B-C)?cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形.以上命题正确的是______(填命题序号).
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①若sin2A=sin2B,则 2A=2B,或 2A+2B=π,即A=B 或C=
,故△ABC为等腰三角形 或直角三角形,故①不正确.
②若sinA=cosB,例如∠A=100°和∠B=10°,满足sinA=cosB,则△ABC不是直角三角形,故②不正确.
③若cosA?cosB?cosC<0,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,cosA、cosB、cosC两个是正实数,
一个是负数,故A、B、C中两个是锐角,一个是钝角,故③正确.
④若cos(A-B)?cos(B-C)?cos(C-A)=1,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,
cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,故有 A=B=C,故△ABC是等边三角形,故④正确.
故答案为 ③④.
π |
2 |
②若sinA=cosB,例如∠A=100°和∠B=10°,满足sinA=cosB,则△ABC不是直角三角形,故②不正确.
③若cosA?cosB?cosC<0,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,cosA、cosB、cosC两个是正实数,
一个是负数,故A、B、C中两个是锐角,一个是钝角,故③正确.
④若cos(A-B)?cos(B-C)?cos(C-A)=1,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,
cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,故有 A=B=C,故△ABC是等边三角形,故④正确.
故答案为 ③④.
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