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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的中点,OG的延长线
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的中点,OG的延长线交BC于F.(1)图中线段OD,BC所在直线有怎样的位...
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的中点,OG的延长线交BC于F.(1)图中线段OD,BC所在直线有怎样的位置关系?写出你的结论,并给出证明过程;(2)猜想线段BE,EF,FC三者之间有怎样的数量关系?写出你的结论,并给出证明过程.
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(1)结论:OD∥BC,
证明:∵AB是⊙O直径,C是⊙O上一点,
∴∠ACB=90°.
即BC⊥AC.
∵OD⊥AC,
∴OD∥BC.
(2)结论:EF=BE+FC,
证明:∵OD⊥AC,
∴AD=DC.
∵O为AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线.
∴BC=2OD.
∵,∠ODG=∠FEG,DG=EG,∠GOD=∠GFE,
∴△ODG≌△FEG.
∴OD=EF.
∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF.
∴EF=BE+FC.
证明:∵AB是⊙O直径,C是⊙O上一点,
∴∠ACB=90°.
即BC⊥AC.
∵OD⊥AC,
∴OD∥BC.
(2)结论:EF=BE+FC,
证明:∵OD⊥AC,
∴AD=DC.
∵O为AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线.
∴BC=2OD.
∵,∠ODG=∠FEG,DG=EG,∠GOD=∠GFE,
∴△ODG≌△FEG.
∴OD=EF.
∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF.
∴EF=BE+FC.
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