Question

在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1=-q，q2=4q．（1）若A、B固定，在什么位置放入第三个

在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1=-q，q2=4q．（1）若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态，平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？（2）若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？

Answer 1

（1）假设q₃放在q₁q₂之间，那么q₁对q₃的电场力和q₂对q₃的电场力方向相同，q₃不能处于平衡状态，所以假设不成立．
设q₃所在位置与q₁的距离为r₁₃，q₃所在位置与q₂的距离为r₂₃，要能处于平衡状态，
所以q₁对q₃的电场力大小等于q₂对q₃的电场力大小．
即：k

q1q3

r132

=k

q2q3

r232

由于q₂=4q₁，
所以r₂₃=2r₁₃，所以q₃位于q₁的左方．
由于A、B固定，从上面的式子可以看出，在上述位置放入第三个点电荷q₃的电荷量无要求，电性可正可负．
（2）若以上三个电荷皆可自由移动，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断Q₃带正电．
同时根据平衡条件，q₁对q₂的电场力大小等于q₁对q₃的电场力大小．
k

q1q2

r122

=k

q1q3

r132

根据（1）的分析可知r₁₂=r₁₃，所以q₃=q₂=4q
答：（1）若A、B固定，q₃位于q₁的左方，距q₁的距离与q₂距q₁的距离相等，q₃的电荷量及正负无要求．
（2）若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q₃的电荷量为4q，带正电．