Question

已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）（1）若m=1，求出此时方程的实数根；（2）求证：

已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）（1）若m=1，求出此时方程的实数根；（2）求证：方程总有实数根；（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）、若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）

Answer 1

解答：解：（1）若m=1，方程化为x²-5x+4=0
即（x-1）（x-4）=0，得x-1=0或x-4=0，
∴x₁=1或x₂=4；

证明：（2）∵mx²-（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²
∵m≠0，
∴（m+2）²≥0，即△≥0
∴方程有实数根；

解：（3）由求根公式，得x＝

(3m+2)±(m+2)

2m

．
∴x＝

2m+2

m

或x=1
∵

2m+2

m

=2+

2

m

∵m＞0，
∴

2m+2

m

=2+

2

m

＞2
∵x₁＜x₂，
∴x₁=1，x2＝

2m+2

m

∴y＝x2?2x1＝

2m+2

m

?2×1＝

2

m

即y＝

2

m

(m＞0)为所求．
此函数为反比例函数，其图象如图所示：即y＝

2

m

(m＞0)为所求．
此函数为反比例函数，其图象如图所示：