Question

电路问题：求理想变压器的变比n,和10Ω电阻上电压u(t)及最大功率？

我不太懂u(t)max是怎么会是25的呢？求大神详细解答

Answer 1

这道题目可以采用戴维南定理来理解。

将电阻R=10Ω从电路中断开，此时I2（相量）=0，所以I1（相量）=0,。[因为：I2（相量）=n×I1（相量）]。

50Ω电阻电流为电流源电流，所以：U1（相量）=Is（相量）×50=1/√2∠-30°×50=25√2∠-30°V。

所以：Uoc（相量）=Uab（相量）=U2（相量）=U1（相量）/n=（25√2/n）∠-30°（V）。

将电流源开路，从a、b外加电压U（相量），设流入电流为I（相量）。

U1（相量）=I1（相量）×50，所以：

n×U2（相量）=I2（相量）×50/n。

Zeq=U（相量）/I（相量）=U2（相量）/I2（相量）=50/n²。

当Zeq=R=10Ω时，10Ω电阻获得最大功率，所以：

50/n²=10，n=√5。

因此：Uoc（相量）=（25√2/√5）∠-30°=5√10∠-30°（V）。

写成瞬时值表达式为：uoc=10√5cos（ωt-30°）  V。

Pmax=（5√10）²/（4×10）=6.25（W）。

——课本上的解答，是将10Ω电阻折算到原边，来进行计算的。

R=10Ω折算到原边，电阻值为：n²R=10n²。

根据诺顿定理，10n²=50，R获得最大功率，n=√5。10n²=50。

所以，端电压为：u（t）=is（t）×（50∥10n²）=cos（ωt-30°）×（50∥50）=25cos（ωt-30°）（V）。

所以：Pmax=U²/（10n²）=（25/√2）²/50=6.25（W）。