Question

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB．（1）求证：OP ∥ CB；

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB．（1）求证：OP ∥ CB；（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接AB， ∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点， ∴PA=PB且∠APO=∠BPO． ∴OP⊥AB   ①． ∵AC是⊙O的直径， ∴AB⊥CB   ②． 由①和②，得： OP ∥ CB． （2）∵由（1）知OP ∥ CB， ∴ PB OC = DB DC ． 又∵PB=PA=12， DB DC = 2 1 ∴ 12 OC = 2 1 ． ∴OC=6． 即⊙O的半径为6．