Question

已知向量 OA =(2cosα，2sinα) ， OB =(-sinβ，cosβ) ，其中O为坐标原

已知向量 OA =(2cosα，2sinα) ， OB =(-sinβ，cosβ) ，其中O为坐标原点．若 β=α- π 6 ，则 | AB | =______．

Answer 1

∵ AB = 0B  - OA =（-sinβ，cosβ）-（2cosα，2sinα）=（-sinβ-2cosα，cosβ-2sinα） ∴ | AB | = (-sinβ-2cosα) 2 + (cosβ-2sinα) 2 = sin 2 β+4 cos 2 α+4sinβcosα+ cos 2 β+4 sin 2 α-4sinαcosβ = 5+4(sinβcosα-sinαcosβ) = 5+4sin(β-α) 将 β=α- π 6 代入可得 | AB | = 5+4sin(α- π 6 -α ) = 5-2 = 3 故答案为： 3

Answer 2

答案：|向量AB|=√3（根号3）

解题办法：

向量AB=向量OB-向量OA=（-sinβ,cosβ）-（2cosα,2sinα）=（-sinβ-2cosα,cosβ-2sinα)
|AB|^2=（-sinβ-2cosα)^2+(cosβ-2sinα)^2=5+4sinβcosα-4cosβsinα=5+4sin(β-α)=3
|向量AB|=√3

问题解析：先用向量的减法运算表示出AB    ，再由向量模的运算法则可得答案。

知识点：平面向量的减法运算和模的运算。

扩展资料：

平面向量的基本定理

如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。

有关推论

三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。

若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。

若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。

三点共线：三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)

平面三角形ABC内有一点O，则S△BCO*OA+S△ACO*OB+S△ABO*OC=0

参考资料来源：百度百科--平面向量