Question

（2011?绍兴县模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是线段AD上的任意一点（不含端点A、D），连接

（2011?绍兴县模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是线段AD上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E，则BE的取值范围是（　　）A．0＜BE＜4B．74≤BE＜4C．2≤BE＜4D．0＜BE≤74

Answer 1

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D，
∴∠AEP+∠APE=90°，
∵PE⊥PC
∴∠APE+∠CPD=90°，
∴∠AEP=∠DPC，
∴△AEP∽△DPC；
设DP=x，BE=y，则AE=4-y，AP=6-x，
∵△AEP∽△DPC，
∴

CD

PA

=

PD

EA

，代入整理可得：y=

1

4

x²-

3

2

x+4=

1

4

（x-3）²+

7

4

，
故BE的最小值为

7

4

，又因为BE的最大值为4，
∴BE的范围为

7

4

≤BE＜4．
故选B．