已知函数f(x)=ln1+x1?x+sinx,则关于a的不等式f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是______
已知函数f(x)=ln1+x1?x+sinx,则关于a的不等式f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是______....
已知函数f(x)=ln1+x1?x+sinx,则关于a的不等式f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是______.
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函数f(x)=ln
+sinx的定义域为(-1,1)
且f(-x)=ln
+sin(-x)=-(ln
+sinx)=-f(x)
故函数f(x)为奇函数
又∵f(x)=ln
+sinx=ln(1+x)-ln(1-x)+sinx
且在区间(-1,1)上y=ln(1+x)和y=sinx为增函数,y=ln(1-x)为减函数
∴函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数,
则不等式f(a-2)+f(a2-4)<0可化为:
f(a2-4)<-f(a-2),
即f(a2-4)<f(-a+2),
即-1<a2-4<-a+2<1
解得
<a<2
故不等式f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是(
,2)
故答案为:(
,2)
1+x |
1?x |
且f(-x)=ln
1?x |
1+x |
1+x |
1?x |
故函数f(x)为奇函数
又∵f(x)=ln
1+x |
1?x |
且在区间(-1,1)上y=ln(1+x)和y=sinx为增函数,y=ln(1-x)为减函数
∴函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数,
则不等式f(a-2)+f(a2-4)<0可化为:
f(a2-4)<-f(a-2),
即f(a2-4)<f(-a+2),
即-1<a2-4<-a+2<1
解得
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故不等式f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是(
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故答案为:(
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