Question

请观察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；（1）从

请观察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；（1）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用文字叙述；（2）写出用正整数n表示一般规律的等式，并验证你所得到的结论．

Answer 1

（1）两个连续奇数的平方差是8的整数倍．（3分）
（2n+1）²-（2n-1）²=8n．（3分）

（2）∵（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n成立．（2分）