Question

如图，在⊙O内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，当⊙O的面积最大时，⊙O的半径是______

如图，在⊙O内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，当⊙O的面积最大时，⊙O的半径是______．

Answer 1

解：作直径AE，连接CE，如图所示，则∠ACE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ACE=∠ADB=90度．
又∵∠B=∠E，
∴△ABD∽△AEC
设⊙O的半径为y，AB的长为x．
则

AB

AD

=

AE

AC

，即

x

3

=

2y

12-x

．
整理得y=-

1

6

（x-6）²+6．
∴y=-

1

6

（x-6）²+6，
则当x=6时，y取得最大值，最大值为6．
故答案为：6．