Question

对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______

对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______．

Answer 1

由已知f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，n为一切正整数．可推出：
f（1）=1
f（2）=1+1=2
f（3）=1+1+2=4
f（4）=1+1+2+3=7
f（5）=1+1+2+3+4=11
…
规律是一次每两个数的差比前一个差大1．故f（n）=1+1+2+3+…+n-1=

n(n?1)

2

+1=

n2?n+2

2

．
故答案为：

n2?n+2

2

．