Question

设公差不为零的等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn．S1，S2，S4成等比数列，则数列{an}的通项公式是__

设公差不为零的等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn．S1，S2，S4成等比数列，则数列{an}的通项公式是______．

Answer 1

由题意设等差数列{a_n}的公差为d，d≠0，
由S₁，S₂，S₄成等比数列可得S22＝S1?S4，
代入数据可得（2a+d）²=a（4a+6d），
解得d=2a，或d=0（舍去）
∴a_n=a+2a（n-1）=（2n-1）a．
故答案为：a_n=（2n-1）a．