Question

如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量都

如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量都为m的物体A和B连接，劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接，另一端通过一跨过光滑滑轮Q的轻绳与一轻质小桶P相连，B靠在挡板C处，A和B均静止，现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，小桶P内加入的细砂质量为______小桶下降的距离为______．

Answer 1

当B与挡板C间挤压力恰好为零时，以A、B两个物体整体为研究对象，根据平衡条件得知，轻绳的拉力大小为T=2mgsinθ，对小桶：T=m_砂g，故小桶P内加入的细砂质量为m_砂=2msinθ； 
未向小桶内加入细沙时，弹簧k₁的压缩量为x1＝

mgsinθ

k1

，弹簧k₁处于原长状态；缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k₁的伸长量为x₁′=

mgsinθ

k1

，弹簧k₂的伸长量为x₂′=

2mgsinθ

k2

，根据几何关系得知，小桶下降的距离为 S=x₁+x₁′+x₂′=2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)
故答案为：2msinθ，2mgsinθ(

k1+k2

k1k2

)．