Question

小船匀速横渡一条河流，河宽d=300m，水流速度v1=1m/s，船在在静水中的速度为：v2=3m/s．欲按下列要求过河

小船匀速横渡一条河流，河宽d=300m，水流速度v1=1m/s，船在在静水中的速度为：v2=3m/s．欲按下列要求过河，船头的指向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？（1）以最短的时间内渡河；（2）以最小的位移过河．

Answer 1

解：（1）当船头与河岸方向垂直时，过河的时间最短，
过河时间为：t=

L

v2

=

300

3

s=100s，
（2）因v₂＞v₁，所以应使船的合速度方向垂直于河岸，令此时船头与河岸方向的夹角为α，如图所示，
船过河的合速度为：v=

v 2 2 ? v 2 1

=

32?12

=2

2

m/s，
则有：cosα=

v1

v2

=

1

3

，
解得：α=arccos

1

3

．
即船头应偏向上游与河岸方向成arccos

1

3

角
过河时间为：t′=

L

v

=

300

2 2

=75

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