Question

如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的

如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子（电量为q，质量为m）以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限．已知OP之间的距离为d，则（　　）A．带电粒子通过y轴时的坐标为（0，d）B．电场强度的大小为mv022qdC．带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为(3π+4)d2v0D．磁感应强度的大小为2mv04qd

Answer 1

解答：解：根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示：
粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，
所以v=

v0

sin45°

=

2

v₀；
v_x=v₀tan45°=v₀
A、沿x轴方向有：x=

1

2

at²
所以

x

y

=

1 2 at2

v0t

=

1

2

×

vy

v0

=

1

2

 OM=2 OP=2d，故A错误；
B、根据牛顿第二定律，则有：a=

qE

m

＝

v 2 0

2d

；
解得：E=

mv02

2qd

，故B正确；
C、在垂直电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为：t₁=

2d

v0

；
图中MC为在磁场中运动的轨道半径，根据几何关系可知：
MC=

MO

sin45°

=2

2

d；
粒子从A点进入磁场，先在第一象限运动

135°

360°

＝

3

8

个圆周而进入第四象限，则运动的时间t₂=

3

8

T=

3πd

2v0

，
则带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为

(3π+4)d

2v0

，故C正确；
D、根据半径公式R=

mv

B q

，且R=2

2

d，解得：B=

mv0

2 dq

，故D错误．
故选：BC．