Question

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲）

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲）．当冰全部熔化后，容器底部所受水的压强减小了50Pa（如图乙），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg．求：（1）冰块中冰的体积是多少？（2）石块的密度是多少？

Answer 1

设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，石块的质量为m₂．
（1）由p=ρgh可得，当冰全部熔化后，水面下降的高度h=

p

ρ水g

=

50Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-3_m，
由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：
V₁-

ρ冰V1

ρ水

=5×10^-3m×10×10^-4m²=5×10^-6m³，
则：V₁-

9

10

V₁=5×10^-6m³=5cm³，
解得：V₁=50cm³．
（2）m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g．
故m₂=m-m₁=55g-45g=10g．
由ρ_水gV=mg得V=

m

ρ水

=

55g

1g/cm3

=55cm³
V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³
所以石块的密度ρ_石=

m2

V2

=

10g

5cm3

=2g/cm³=2×10³kg/m³
答：（1）冰块中冰的体积是50cm³；
（2）石块的密度是2×10³kg/m³．